問１ ５４で割ると６余る、３けたで最も大きい整数は（ ）です。
問２ ５４を割ると６余る、最も小さい整数は（ ）です。
★解答・解説
「～で割る」 「～を割る」は、特に中学受験を目指す低学年の生徒さんを混乱させることが多いようです。
例えば、２５÷６＝４ あまり １
これを言葉で表すと、
２５ を ６ で わると 商が４で余りが1
となります。
もしも迷った場合は、このように例えをつくってみますと、約数と倍数のどちらが関連するかが判断できると思います。
問１
求める数を□とし、商を△とすると、□÷５４＝△あまり６、
となりますので、□＝△×５４＋６となり、
□は、５４の倍数に６を加えた整数ということになります。
この条件のうち、３けたで一番大きい整数ですから、
９９９÷５４＝１８あまり２７より、求める整数は、
９９９－２７＋６（＝５４×１８＋６）＝９７８より
９７８
となります。
問２
求める数を□とし、商を△とすると、５４÷□＝△あまり６、となりますので、
５４＝□×△＋６となり、
□は、（５４－６＝）４８の約数で６より大きい整数（割る数□は余りより大きい）ということになります。
４８の約数は、１，２，３，４，６，８，１２，１６，２４，４８
ですが、余りの６よりも大きくなければならないので、６以下の整数は当てはまりません。
よって求める整数は、残った４８の約数のうちで最も小さい整数となり、８です。
問１ 赤青黄緑のカードを、それぞれ１枚ずつ１列に並べる方法は全部で（ ）通りです。
問２ 赤のカード２枚、青のカード３枚、全部で５枚のカードを１列に並べる方法は全部で（ ）通りです。ただし、同じ色のカードに区別はありません。
★解答・解説
場合の数は、大きく分けて「並べ方（順列）」と「選び方（組み合わせ）」の２つに分かれます。
問１は、問題文にも「並べる方法・・・」とあるので、順列の処理で解きます。
問１
樹形図で考えます。
上の樹形図より、４×３×２（×１）＝２４より２４通りです。
問２も、問題文にも「並べる方法・・・」とあるので、順列で処理しておきます。
上の樹形図のように、左端に赤がくる場合が４通り、左端に青がくる場合が６通りで、４＋６＝１０より１０通りとなります。
ところが、ご覧のように、「赤２枚」「青３枚」を意識しながら樹形図をかかなければならず、このやり方では枚数が増えた場合、大変間違いやすいです。一見この問題は「順列で解く」流れに見えますが、実は同じ色のカードの区別がないため、カードを置く５か所のうち、赤のカード２枚を置く場所を決めることにより、残り３か所が自動的に３枚の青のカードとなるため、 赤のカード２枚を置く場所を、５か所から選ぶ組み合わせということになり、「組み合わせで解く」ことができます。
１枚目の赤のカードを置く場所が５か所、２枚目の赤のカードを置く場所が、残りの４か所となり、５×４＝２０より２０通りですが、１枚目と２枚目のカードを置く順番は考えないため、
２０÷２＝１０より、この解き方でも１０通りとなります。
中学受験の算数では、一般的にこのパターンの問題は「組み合わせ」として処理されます。
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